Calculs — Élasticités, surplus et incidence d’une taxe

Répondez avec deux décimales au maximum. Le séparateur décimal peut être la virgule ou le point.

1. Le prix d’un bien passe de 10 € à 12 € et la quantité demandée passe de 500 à 440 unités. Quelle est l’élasticité-prix de la demande ?

   Réponse

   Correction

   Réponse : -0,6

   Variation du prix : (12 − 10) / 10 × 100 = +20 %. Variation des quantités : (440 − 500) / 500 × 100 = −12 %. Élasticité = −12 / 20 = −0,6. Sa valeur absolue étant inférieure à 1, la demande est inélastique.

2. Sur ce même marché, la quantité offerte passe de 300 à 390 unités lorsque le prix passe de 10 € à 12 €. Quelle est l’élasticité-prix de l’offre ?

   Réponse

   Correction

   Réponse : 1,5

   Variation des quantités offertes : (390 − 300) / 300 × 100 = +30 %, pour une hausse du prix de 20 %. Élasticité = 30 / 20 = 1,5. Elle est positive, car l’offre et le prix varient dans le même sens.

3. L’élasticité-prix de la demande d’un bien vaut −2. Le prix baisse de 10 %, alors que 1 000 unités étaient vendues. Quelle quantité sera désormais demandée, en unités ?

   Réponse unités

   Correction

   Réponse : 1200 unités

   L’élasticité s’utilise ici en sens inverse : variation des quantités = élasticité × variation du prix = (−2) × (−10 %) = +20 %. Donc 1 000 × 1,20 = 1 200 unités. Une demande élastique réagit fortement, ce qui explique qu’une baisse de prix puisse accroître la recette totale.

4. Sur un marché concurrentiel, le prix d’équilibre est de 12 € et la quantité d’équilibre de 800 unités. La courbe de demande est une droite qui coupe l’axe des prix à 20 € (au-delà de ce prix, plus personne n’achète). Quel est le surplus des consommateurs, en euros ?

   Réponse €

   Correction

   Réponse : 3200 €

   Le surplus est l’aire du triangle situé sous la courbe de demande et au-dessus du prix : (20 − 12) × 800 / 2 = 3 200 €. On divise par deux parce que tous les acheteurs n’étaient pas prêts à payer 20 € : seul le tout premier l’était.

5. Sur ce même marché, la courbe d’offre est une droite qui part du prix de 6 € (en dessous, aucun producteur ne vend). Quel est le surplus des producteurs, en euros ?

   Réponse €

   Correction

   Réponse : 2400 €

   Aire du triangle situé au-dessus de la courbe d’offre et sous le prix : (12 − 6) × 800 / 2 = 2 400 €. Le surplus total vaut donc 3 200 + 2 400 = 5 600 € : c’est le gain que l’existence de ce marché procure à la collectivité.

6. L’État instaure une taxe de 3 € par unité vendue. Le prix payé par les consommateurs passe de 12 € à 14 €. Quelle part de la taxe, en pourcentage, est supportée par les consommateurs ?

   Réponse %

   Correction

   Réponse : 66,67 %

   Les consommateurs paient 2 € de plus qu’avant, soit 2 / 3 × 100 ≈ 66,67 % de la taxe ; le producteur en supporte le tiers restant, puisqu’il ne perçoit plus que 14 − 3 = 11 € au lieu de 12 €. Ce partage inégal traduit une demande moins élastique que l’offre.