Calculs — L’effet de levier, dans les deux sens

Un investisseur dispose de 100 000 € de fonds propres. Il emprunte 300 000 € au taux d’intérêt annuel de 4 % et achète pour 400 000 € d’actifs. Répondez avec deux décimales au maximum ; la virgule et le point sont acceptés.

1. Quel est le montant total des actifs achetés, en euros ?

   Réponse €

   Correction

   Réponse : 400000 €

   Fonds propres + emprunt = 100 000 + 300 000 = 400 000 €. L’endettement permet d’acheter quatre fois ce que permettraient les seuls fonds propres.

2. Sans emprunter, l’investisseur aurait placé ses 100 000 € dans les mêmes actifs, dont la rentabilité économique est de 10 % par an. Quelle aurait été la rentabilité de ses fonds propres, en pourcentage ?

   Réponse %

   Correction

   Réponse : 10 %

   Sans dette, la rentabilité des fonds propres se confond avec celle de l’actif : il n’y a ni intérêts à payer, ni démultiplication. C’est le point de comparaison indispensable pour mesurer l’apport du levier.

3. Avec l’emprunt, et toujours une rentabilité économique de 10 %, quel est son résultat net après paiement des intérêts, en euros ?

   Réponse €

   Correction

   Réponse : 28000 €

   Résultat économique = 400 000 × 10 % = 40 000 €. Intérêts = 300 000 × 4 % = 12 000 €. Résultat net = 40 000 − 12 000 = 28 000 €. L’écart avec les 10 000 € du placement sans dette vient entièrement de la taille de l’actif financé.

4. Quelle est alors la rentabilité de ses fonds propres, en pourcentage ?

   Réponse %

   Correction

   Réponse : 28 %

   28 000 / 100 000 × 100 = 28 %. On retrouve la formule du levier : rentabilité financière = 10 + (10 − 4) × (300 000 / 100 000) = 10 + 18 = 28 %. Le levier joue parce que la rentabilité de l’actif (10 %) dépasse le coût de la dette (4 %).

5. L’année suivante, le prix des actifs recule et leur rentabilité économique devient −5 %. Quelle est la rentabilité de ses fonds propres, en pourcentage ?

   Réponse %

   Correction

   Réponse : -32 %

   Résultat économique = 400 000 × (−5 %) = −20 000 €, auxquels s’ajoutent 12 000 € d’intérêts toujours dus : résultat net = −32 000 €, soit −32 % des fonds propres. La formule donne −5 + (−5 − 4) × 3 = −32 %. Un recul de 5 % de l’actif détruit près du tiers des fonds propres : le levier est devenu un effet de massue.

6. De combien la valeur des actifs devrait-elle baisser, en pourcentage, pour que les fonds propres de l’investisseur soient intégralement effacés ?

   Réponse %

   Correction

   Réponse : 25 %

   Les fonds propres représentent 100 000 € sur 400 000 € d’actifs, soit une perte de 100 000 / 400 000 = 25 % de la valeur de l’actif. Au-delà, l’investisseur doit plus qu’il ne possède : plus le levier est élevé, plus le seuil d’insolvabilité est proche, ce qui justifie l’encadrement prudentiel de l’endettement.